Forma desarollada
La expresión general o forma desarrollada o polinómica de una función cuadrática es la siguiente: Deduciendo el vértice de la parábola a partir de los coeficientes de esta expresión... Lo mejor es partir de la forma canónica (de la que ya sabemos bastantes cosas), desarrollarla y comparar lo que nos salga con esta expresión que acabamos de ver para sacar nuestras propias conclusiones. Partimos entonces de la forma canónica: y = a ·(x- h ) 2 + v desarrollando el binomio al cuadrado… y = a ·(x 2 + h 2 -2·x· h ) + v aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma… y = a x 2 + ah 2 – 2 ah x + v y colocando términos, tenemos: y = a x 2 – 2 ah x + ah 2 + v Si ahora comparamos esta expresión con la polinómica, tenemos que: De donde deducimos que: b = -2 ah c = ah 2 + v Pues a partir de ambas expresiones podemos obtener las coordenadas del vértice de la parábola en función de los coeficientes a , b y c . Despejando h en la primera expresión o
